Aunque las construcciones geométricas pueden ser consideradas como un cálculo, de todas formas ha sido el cálculo aritmético el que ha merecido principal atención desde que se estableció un sistema de representación numérica mediante el cual la realización de las operaciones aritméticas podía hacerse de forma sencilla (obsérvese la dificultad de hacer las operaciones aritméticas con la representación numérica establecida por los romanos). A partir del Liber abaci de Leonardo de Pisa (Fibonacci), datado en 1202, se difunde la representación decimal de los números, utilizando para ello las cifras o los guarismos hindúes (arábigos), entre los que se contiene el cero. Las aplicaciones mercantiles y comerciales se ven ampliamente beneficiadas por esta ``nueva tecnología".
A partir de ahí se desarrollan formas practicas de realizar las cuatro reglas7 mediante procedimientos que son auténticos programas (subrutinas de cálculo en la terminologia informática) que la gente emplea sin saber bien que es lo que hace (alguno de los asistentes sabe que está haciendo cuando realiza una división?sabe por qué realiza esa serie de operaciones?. Tambien aparecen reglas para realizar la raíz cuadrada (que siempre ha sido misteriosa y que ustedes no solo habrán ya olvidado su realización sino también su existencia), aunque en ésta epoca era todavía poco utilizada. Pues estas, van a ser las reglas básicas mediante las que se construyan los cálculos o algoritmos aritméticos. Cada procedimiento nos fija el orden en que debemos emplear las reglas para la realización de los cálculos y obtener los resultados deseados.
Durante los siglos XIV al XVII, el cálculo aritmético (como hemos visto) comienza a extenderse, hasta alcanzar un gran desarrollo. Sobre todo en el último de los siglos mencionados se construyen procedimientos para simplificar los cálculos y para realizarlos mediante máquinas. Por una parte tenemos el descubrimiento de los logaritmos, 8 que redujeron considerablemente la fatiga de los cálculos al reducir el producto a suma, la división a diferencia, y la raíz cuadrada a división por dos, y faciliaron los cálculos apoyandose en la búsqueda en tablas (operación que se puede considerar, tambien, como un cálculo), o se materializaron en un instrumento físico usado hasta épocas recientes como fue la regla de cálculo. Por otra parte, se inventaron las máquinas aritméticas 9 que usaban ruedas y engranajes como elementos constructivos, y que, perfeccionadas, se han conservado hasta bien entrado el siglo XX.