No vamos a entrar a caracterizar a la matemática, ni a intentar dar una definición parcial que sirva siquiera para los fines de esta conferencia, diremos simplemente que uno de los resultados y finalidades de la matemática es el cálculo. Es decir, la matemática busca formas razonadas de procedimientos seguros mediante los que podamos contar, medir, y obtener los resultados de ciertas serie de operaciones que nos permitan predecir algunos acontecimientos que puedan ocurrir en la naturaleza.
Al aludir a formas razonadas nos estamos refiriendo a la reflexión, al pensamiento, a la lógica; al aludir a procedimientos seguros nos estamos refiriendo al cálculo.
Como entendemos que esta última caracteristica de la matemática es el fundamento de la informática, dedicaremos nuestra conferencia a precisar lo que se entiende por cálculo. Y al ir avanzando en la precisión de esta idea, iremos percibiendo lo que, a mi juicio, es el vínculo esencial entre matemáticas e informática.
Un cálculo es un procedimiento que nos dice como debemos aplicar unas reglas, construidas a partir de operaciones sencillas sobre unos datos conocidos, para obtener el resultado buscado.
En un cálculo los datos no siempre son numéricos, como suele creerse, pueden ser de otro tipo, por ejemplo, geométricos (puntos, rectas, figuras, ...), letras o palabras, oraciones o proposiciones lingüísticas o lógicas. Estos datos corresponden a magnitudes, u otros conceptos, a cuya definición dedica la matemática gran esfuerzo.
Las reglas y operaciones deben ser conocidas y sencillas, en el sentido de que cualquiera persona con un pequeño entrenamiento pueda realizarlas (de aquí la idea de automatismo como opuesta a la de reflexión o de pensamiento). También puede considerarse la tarea de definir esas operaciones, y estudiar sus propiedades, como una de las actividades a las que se ha dedicado y dedica la matemática.
La historia del cálculo es tan vieja como la historia de la propia matemática. Como todo el mundo sabe la palabra cálculo significa piedrecilla, y con ella se alude al procedimiento matemático mas antiguo que se conoce: contar. También se usan piedrecillas (en los conjuntos de piedrecillas ya esta la idea de número) en procedimientos mas complejos, como la suma y la resta. El ábaco chino3, que todavía se usa en algunas colectividades, es un superviviente, que tal vez viene desde épocas prehistóricas, de los primitivos usos de los ``cálculos" . Así, el ábaco es el primer instrumento utilizado en el largo camino de la computación.