Ante todo agradecer al Profesor D. Federico Gaeta su invitación a participar en los actos que ha venido promoviendo en el Ateneo de Madrid con motivo del año mundial de las matemáticas, de las que como muestra permanente se expone una vitrina en el vestíbulo de esta casa.
El tema que me propuso para esta charla fue el de ``informática y matemáticas".
Al aceptar, la primera cuestión que nos planteamos fue cómo presentar las implicaciones y relaciones que existen entre matemáticas e informática? o qué aspectos de esas relaciones exponer aquí?
Como respuesta vamos a destacar al concepto de ``cálculo" o ``cómputo" como la relación fundamental entre matemática e informática. Rescatar esta relación no es tarea facil en un momento como el actual, en el que todo el mundo usa la informática apoyándose en una máquina misteriosa (mágica caja negra), pero en la que, en su empleo, no se percibe directamente la presencia de las matemáticas, y en la que su nombre ``ordenador" (ejecuta ordenes) oculta su origen, de forma diferente a como lo dejaba patente en las épocas en las que se llamaba ``computadora" (realiza cómputos o cálculos).
En efecto, considerada como máquina de utilidad general, está muy extendido el uso directo, por gran número de personas, de los procesadores de texto, que se comportan como máquinas de escribir sofisticadas y que ayudan al almacenamiento y archivo de los documentos así generados. Tambien es cada vez más común el uso del correo electrónico (como un híbrido entre la máquina de escribir y el teléfono), y de otras aplicaciones de Internet que, aunque potentes y misteriosas, tampoco se vinculan directamente con las matemáticas.
También en las distintas profesiones se utilizan, cada vez más y más, los ordenadores y las aplicaciones informáticas; pero estas aplicaciones solo en profesiones muy especificas utilizan explícitamente el cálculo numérico, la estadística y otras funcionalidades matemáticas. En la mayor parte de las profesiones se utilizan aplicaciones orientadas a las bases de datos, al tratamiento de imagen, a la gestión administrativa, y aunque en todas ellas se utilizan algoritmos matematicos muy complejos, estos no se perciben y por tanto no aparecen explicitamente las matemáticas empleadas en ellos, o lo hace solamente en sus aspectos mas elementales, como puede ser la aritmética contable.
Todo el mundo sabe que hay aplicaciones informáticas a la ingeniería, y a otras disciplinas en las que las matemáticas juegan un papel importante, pero precisamente por eso se estima que esas aplicaciones más tienen que ver con la matemática que con la informática propiamente dicha.
Pero en que consiste la informática propiamente dicha?
Por un lado, forman parte de la informática las propias máquinas: los ordenadores; esas cajas negras provistas de propiedades portentosas, que se han llegado a llamar, incluso, ``cerebros electrónicos", y que aparecieron rodeadas de una aureola (que en alguna medida aún conservan) que otras máquinas no tienen.
Por otro lado, forma tambien parte de la informática algo que se sabe es esencial para que los ordenadores funcionen, como son los programas. Los programas son textos escritos en determinados lenguajes comprensibles por la máquina, llamados lenguajes de programación, para que una vez interpretados por el ordenador realicen posteriormente su ejecución. Para escribir esos programas se requiere de unos especialistas informáticos que conozcan los lenguajes propios de las máquinas.
Nos estamos refiriendo a los dos aspectos generales de la informatica; es decir a la parte material (hardware, o ferretería) y a la parte inmaterial (software, o parte blanda o impalpable). Nos estamos refiriendo a los dos pilares que fundamentan la informática, y en los que se apoya su tercer elemento formado por las aplicaciones.
Pero, de que forma, tanto el hardware como el software, son resultado, consecuencia, y aplicación de la matemática? Vamos a intentar en esta conferencia, dar respuesta a esta pregunta, o al menos a delinear, según mi apreciación, cómo el vínculo fundamental que relaciona a la informática con la matemática es la noción de cálculo.