Los circuitos lógicos

Vamos a ejemplificar la materialización del cálculo proposicional, empleando el más antiguo de los dispositivos que ya fue utilizado para fines lógicos por nuestro sabio ingeniero Leonardo Torres Quevedo¹⁴, a finales del siglo XIX, al construir sus máquinas aritméticas y su jugador de ajedréz.

Un circuito es un sistema físico compuesto por varios cables conductores conectados entre si por conectores (o circuito lógico elemental o atómico) de diferente tipo.

El conector más elemental, es el que corresponde con la identidad (vease figura 2), compuesto por una fuente de energía , y por un elemento biestable, (en nuestro caso un relais), de forma que cuando pasa corriente por el cable $a$ actúa el electroimán haciendo bajar la lengueta, que hace contacto en el borne, dejando pasar la corriente por el cable $c$, y no pasará corriente por el cable $c$ en el caso contrario. Si la proposición $p$ es ``pasa corriente por el cable $a$" y la proposición $r$ es ``pasa corriente por el cable $c$", vemos que $r$ será verdadera cuando $p$ sea verdadera y falsa cuando lo sea $p$. El circuito anterior se comporta como indica la siguiente tabla de verdad:

Tabla de verdad de la identidad¹⁵

$\bf p$	$\bf\neg p$
$0$	$0$
$1$	$1$

De forma análoga se pueden construir conectores que respondan a los operadores de negación (vease figura 2), disyunción (vease figura 3) y conjunción (vease figura 3), cuyas tablas de verdad se indican a continuación:

Tabla de verdad de la negación

$\bf p$	$\bf\neg p$
$0$	$1$
$1$	$0$

Tabla de verdad de la conjunción

$\bf p$	$\bf p$	${\bf p} {\bf\wedge} {\bf q}$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$
$1$	$0$	$0$
$1$	$1$	$1$

Tabla de verdad de la disyunción

$\bf p$	$\bf p$	${\bf p} {\bf\vee} {\bf q}$
$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$
$1$	$0$	$1$
$1$	$1$	$1$

Estas tablas se materializan mediante los circuitos que representamos en las figuras 2 y 3.

De manera análoga a como se forman proposiciones compuestas a partir de otras proposiciones, se pueden construir los circuitos lógicos compuestos correspondientes a proposiciones compuestas, a partir de los circuitos lógicos elementales.

Por composición sucesiva se han ido construyendo circuitos cada vez mas complejos hasta llegar a los modernos microprocesadores y otros dispositivos electrónicos componentes de los actuales ordenadores materializados en los microchips que contienen o integran millones de componentes biestables (conectores).

Hemos empleado en nuestra exposición para describir los circuitos elementales un dispositivo electromecánico que fue el precursor de los modernos circuitos electrónicos utilizados en los ordenadores ¹⁶. El ingeniero español Torres Quevedo fue el primero en utilizar relais para construir máquinas algebraicas automáticas y otros dispositivos automáticos, como su jugador de ajedrez, superando con ello al matemático inglés Babagge ¹⁷, precursor de los actuales ordenadores, pero quien no pudo terminar de construir su maquina por solo disponer para ello de la tecnología mecánica, cuyas componentes eran ruedas y engranajes.

Desde el origen de las computadoras electrónicas, ha habido una sucesión de distintos dispositivos biestables con los que se han construido los conectores lógicos elementales y, a partir de ellos, los circuitos mas complejos componentes de aquellas. En cada época las caracteristicas de los dispositivos usados para construir las nuevas maquinas automáticas, han sido uno de los rasgos empleados para definir las distintas generaciones de ordenadores; esta sucesión de dispositivos pasó del relais a la válvula de radio, y de esta al transistor, para llegar despues a los actuales circuitos integrados cada vez de mayor densidad. Esta sucesión todavia no ha terminado.

Como ya hemos indicado, fue el matemático inglés George Boole el iniciador de la lógica, o cálculo, de proposiciones, pero fue el matemático americano Claude Shannon ¹⁸, quien aplicó el álgebra de Boole al diseño de circuitos de conmutacion utilizados en las centrales telefónicas automáticas. Al matemático húngaro John von Neumann ¹⁹, se debe la actual estructura de los ordenadores.