La extensión del calculo aritmético, al álgebra clásica, al álgebra de las proposiciones y a otras lógicas, ha conducido a considerar a alguno de los aspectos formales de la matematica como cálculo, y esto ha tenido gran importancia para la definición de los sistemas formales deductivos; en particular, en la formalización de los lenguajes, no solo matemáticos (Metamatemática), sino de otros tipos de lenguajes: los lenguajes formales (o artificiales); e incluso del lenguaje natural como lo está intentando la moderna lingüística y la lingüística computacional.
La contribución de Chomsky 20 al desarrollo de la lingüística, desde que apareció, en 1957, su Syntactic Structures , ha sido muy importante en los lenguajes naturales y también, de forma muy patente, en los lenguajes de programación. Las gramáticas formales, las gramáticas generativas y transformacionales, han dado nuevas herramientas para estos estudios.
Expongamos brevemente lo que se entiende por lenguaje formal y por sistema formal.